Die Prozentrechnung gehört zu den wichtigsten mathematischen Operationen des täglichen Lebens. Mehrwertsteuer, Kredit- und Guthabenzinsen, Lohnerhöhungen und noch vieles andere wird stets in Prozent angegeben. Deshalb ist es sehr wichtig, sich mit der Prozentrechnung etwas näher zu beschäftigen. Es ist möglich, Prozentwerte im Kopf, mit dem Taschenrechner oder auch mit der Tabellenkalkulation Excel zu berechnen.
Was bedeutet Prozent?
Vereinfacht lässt es sich so erklären, das Prozent „von Hundert“ bedeutet. Es handelt sich also um nichts anderes als Hundertstel. Die Hundertstel beziehen sich immer auf ein Ganzes. Ein Ganzes bedeutet 100 Prozent. Die Hälfte wären demnach 100/2, nämlich 50 Prozent. Ein Viertel vom Ganzen betragen nur noch 25 Prozent. Im täglichen Leben und in der Geschäftswelt fallen allerdings nicht immer so einfache Werte an. Als gutes Beispiel dient die Mehrwertsteuer. Sie liegt derzeit bei 19 Prozent. Da fällt die Berechnung schon etwas schwerer.
So wird die Prozentrechnung gerechnet
Zur Prozentrechnung sind Grundkenntnisse in Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion erforderlich. Mit diesen vier Grundrechenarten lassen sich Grundwerte, Prozentwerte und Prozentsätze ausrechnen. Diese drei Begriffe bedürfen einer näheren Erklärung. Sie sind stets bei der Prozentrechnung erforderlich. Der Grundwert gibt einen vordefinierten Zahlenwert an. Der Prozentwert gibt an, um wie viel Prozent der Grundwert erhöht oder verringert werden soll. Der Prozentwert schließlich ist der reale Wert im Vergleich zum Grundwert. Das hört sich allerdings umständlicher an, als es eigentlich ist. Am besten lässt es sich anhand einiger Beispiele erläutern.
Beispiel 1 – Zinsen beim Girokonto
Ein Bankkunde eröffnet ein Girokonto und zahlt eine Summe von 10.000 Euro ein. Mit der Bank vereinbart er einen festen Zinssatz von 2,5 Prozent pro Jahr. 2,5 Prozent von 10.000 Euro sind 250 Euro. Das heißt, nach einem Jahr werden dem Kunden 250 Euro für seine Ersparnisse ausgezahlt.In diesem Beispiel wären die 10.000 Euro der Grundwert, der in der Prozentrechnung mit einem G gekennzeichnet wird. Der Prozentsatz wird mit einem kleinen p dargestellt. Der Prozentwert wird mit einem großen W symbolisiert. Der Prozentsatz wäre die Höhe der Zinsen. Der Prozentwert entspricht 250 Euro.
Die Prozentrechnung mit der Hand durchführen
Um die Berechnung des oben genannten Beispiels in schriftlicher Form mit der Hand durchzuführen, wird folgende Formel verwendet. Sie lautet W = p x G/100. Werden die oben genannten Zahlen eingesetzt, ergibt der Prozentwert W 2,5 x 10.000/100. Das Ergebnis lautet 250. Jeder weiß natürlich, dass sich mathematische Formeln auch umstellen lassen. Kennt der Bankkunde beispielsweise nur die Höhe der Zinsen und den Ausgangswert, kann er den Prozentsatz einfach berechnen. Die Formel lautet in diesem Fall p = 100 x W/G. Um beim obigen Beispiel zu bleiben, brauchen nur die 250 Euro der Zinsen mit 100 multipliziert werden und anschließend durch den Grundwert 10.000 dividiert zu werden. Das Ergebnis lautet 2,5.
So wird der Grundpreis vom Bruttopreis berechnet
Die aktuelle Mehrwertsteuer beträgt in Österreich 20 Prozent. Da wäre es doch interessant herauszufinden, wie hoch der Anteil in Euro einer Ware für die Mehrwertsteuer beträgt. Auch dies ist einfach auszurechnen. Da die Mehrwertsteuer bereits im Preis integriert ist, beträgt der tatsächliche Preis 120 Prozent vom Grundpreis. Der Bruttopreis braucht lediglich durch 120 geteilt und wieder mit dem Faktor 100 multipliziert zu werden. Auch hierfür ist ein Beispiel hilfreich.
Beispiel 2 – Mehrwertsteuer
Ein Auto kostet inklusive Mehrwertsteuer 20.000 Euro. Dieser Betrag wird durch 120 geteilt. Das Ergebnis lautet 166,66. Dieser Wert wird wieder mit 100 multipliziert. Das Ergebnis lautet 16.666. Das bedeutet, das Auto kostet eigentlich nur 16.666 Euro. Die Differenz von 3.334 Euro muss der Autohändler an das Finanzamt zahlen.
Prozentrechnung mit dem Taschenrechner
Etwas einfacher ist die Prozentrechnung mithilfe eines Taschenrechners. Auf der Tastatur befindet sich eine Taste mit einem Prozentzeichen %. Um jetzt einfach einen Prozentwert zu ermitteln, wird der Grundwert mit den Zahlentasten eingegeben. Danach wird die X-Taste gedrückt und dann die Prozenttaste. Als Ergebnis wird der Prozentwert angezeigt.
Bei der Berechnung mit einem Taschenrechner können die Prozentwerte aber auch gleich zum Grundwert addiert oder von ihm subtrahiert werden. In diesem Fall wird nicht die X-Taste gedrückt, sondern die + oder- Taste.
Beispiel 3 – Lohnerhöhung ausrechnen
Jemand bekommt ein Gehalt von 1500 Euro. Der Arbeitgeber gewährt eine Gehaltserhöhung von 1,8 Prozent. Diese Rechnung lässt sich einfach ausführen. Mit den Zahlentasten wird 1500 eingegeben. Anschließend wird die + Taste gedrückt. Dann wird der Wert 1,8 eingegeben und die Prozenttaste gedrückt. Abgeschlossen wird die Berechnung mit der Betätigung der = Taste. Das Ergebnis lautet 1527. Das bedeutet, die Lohnerhöhung beträgt 27 Euro.
Ist ein Taschenrechner nicht mit einer Prozenttaste ausgestattet, müssen zur Berechnung die oben genannten Formeln benutzt werden. Dabei entfällt zumindest das schriftliche Multiplizieren und Dividieren.
Mit Excel eine Prozentrechnung durchführen
Tabellenkalkulationen, wie beispielsweise Excel, eignen sich hervorragend zur Prozentrechnung. Dazu ist es allerdings erforderlich, Prozentsätze in Dezimalzahlen umzuwandeln. Das gelingt durch die Division mit 100. Auch diese Art der Berechnung soll an einem Beispiel erläutert werden.
Beispiel 4 – Prozent in Excel ausrechnen
Beträgt der Grundwert beispielsweise 5000 Euro und der Prozentsatz 3,5 Prozent, so lässt sich der Prozentwert folgendermaßen berechnen. In einem Tabellenfeld, in unserem Beispiel nehmen wir A1, wird der Grundwert 5000 eingetragen. Im Feld A2 wird der Prozentsatz in dezimaler Schreibweise, also 0,035 eingetragen. Im nächsten Feld wird die Formel =A1 x A2 eingegeben. Nach Betätigung der Entertaste erscheint in diesem Feld der Wert 175.
Beispiel 5 – Prozent in Excel berechnen
Soll der Prozentsatz ermittelt werden, so lässt sich auch dies mit Excel bewerkstelligen. Bekommt beispielsweise ein Angestellter eine Gehaltserhöhung von 35 Euro und hatte zuvor ein Gehalt von 2300 Euro, kann der Prozentsatz der Lohnerhöhung folgendermaßen mit Excel berechnet werden. In das Feld A1 wird 35 eingegeben. In A2 der Wert 2300. Im Feld A3 wird = A1/A2 eingetragen. Die Entertaste wird gedrückt und das Ergebnis 0,015 angezeigt. Dieses ist mit dem Faktor 100 zu multiplizieren. Die Gehaltserhöhung beträgt 1,5 Prozent.
Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz ist ein mathematisches Verfahren, um aus drei bekannten Werten einen vierten unbekannten Wert zu ermitteln. Dieses Verfahren zur Lösung mathematischer Verhältnisse wurde bereits in den Lehrbüchern von Adam Riese im 16. Jahrhundert erläutert. Es hat aber noch nicht an Aktualität verloren. Auch heute noch wird der Dreisatz in vielen Schulen gelehrt. Das Prinzip ist eigentlich gar nicht so schwer zu verstehen. Zum Lösen einer Verhältnisgleichung nach dem Motto A:B = C:X sind drei einzelne Rechenschritte erforderlich. Daher rührt auch die Bezeichnung Dreisatz. Die drei Werte A, B und C müssen bekannt sein, um den unbekannten Wert X zu ermitteln. Um das Prinzip besser zu verdeutlichen, folgt ein Beispiel.
Beispiel 6 – Dreisatz
Ein Auto fährt in 2 Stunden eine Strecke von 180 Kilometern. Nun soll berechnet werden, welche Strecke es in 9 Stunden schaff, unter der Voraussetzung, dass die Geschwindigkeit konstant beibehalten wird. Der Dreisatz wird dann wie folgt durchgeführt. Im ersten Schritt wird ermittelt, wie weit es in einer Stunde fahren kann. Dazu muss der Wert 180 nur durch 2 geteilt werden. Das Ergebnis ist 90. Das Ergebnis wird mit 9 multipliziert. Das Ergebnis lautet 810. Das Auto würde also innerhalb von 9 Stunden eine Strecke von 810 Kilometern zurücklegen. Vereinfacht dargestellt lautet die Formel 180/2 X 9.